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熱心支持教育事業的李先生雖然并不富裕，但每年都要為山區小學捐款．今年打算用2000元購買單價為50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的數量之和盡可能多，但椅子數不能少于桌子數，且不多于桌子數的1.5倍，問桌子、椅子各買多少張才合適？

設桌子、椅子各買x張和y張，則所買桌椅的總數為z=x+y．
依題意得不等式組

x≤y

y≤1.5x

50x+20y≤2000

其中x，y∈N₊．…（4分）
由

y=x

50x+20y=2000

解得

200

由

y=1.5x

50x+20y=2000

解得

x=25

…（6分）
設點A的坐標為（

200

，

200

），點B的坐標為（25，

），
則前面的不等式組所表示的平面區域是以A（

200

，

200

）、
B（25，

）、O（0，0）為頂點的△AOB的邊界及其內部（如圖中陰影所示）．…（9分）
令z=0，得x+y=0，即y=-x．作直線l₀：y=-x．由圖形可知，把直線l₀平移至過點B（25，

）時，亦即x=25，y=

時，z取最大值．
因為x，y∈N₊，所以x=25，y=37時，z取最大值．
故買桌子25張，椅子37張較為合適．…（12分）

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P（x，y）的坐標滿足條件

，則點P到直線4x+3y+1=0的距離的最大值是________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

變量x，y滿足約束條件

y≤x

x+y≥2

y≥3x-6

，則目標函數z=2x+y的最小值z_min=（　　）

A．2

B．4

C．1

D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（理）若點(2，

)在直線x-y-1=0的左上方，則實數a的取值范圍是（　　）

A．a＜1

B．a＞0

C．0＜a＜1

D．a＜0或a＞1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件

y≤x

x+y≤1

y≥-1.

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直角坐標系內的一動點，運動時該點坐標滿足不等式x＜y，則這個動點的運動區域（用陰影表示）是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l_l：y=2x與直線l₂：y=-2x之間的陰影區域（不含邊界）記為w，其左半部分記為w₁，右半部分記為W₂．
（1）分別用不等式組表示w₁和w₂：
（2）若區域W中的動點P（x，y）到l₁，l₂的距離之積等于4，求點P的軌跡C的方程；
（3）設不過原點的直線l與曲線C相交于M_l，M₂兩點，且與l_l，l₂如分別交于M₃，M₄兩點．求證△OM_lM₂的重心與△OM₃M₄的重心重合．
【三角形重心坐標公式：△ABC的頂點坐標為A（x_l，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則△ABC的重心坐標為（

x1+x2+x3

，

y1+y2+y3

）】