Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數．

（1）解不等式；

（2）若關于的方程的解集為空集，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（1）根據絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集（2）先根據絕對值定義將函數化為分段函數，求對應函數值域，即得f（x）﹣4的取值范圍，根據倒數性質可得取值范圍，最后根據方程解集為空集，確定實數的取值范圍

試題解析：解：（1）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，

x≥2時，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；

﹣＜x＜2時，2﹣x+2x+1＞5，無解，

x≤﹣時，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，

故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；

（2）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，

故f（x）的最小值是，所以函數f（x）的值域為[，+∞），

從而f（x）﹣4的取值范圍是[﹣，+∞），

進而的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．

根據已知關于x的方程=a的解集為空集，所以實數a的取值范圍是（﹣，0]．