Question

16、下列正確結論的序號是

②③

①命題?x，x²+x+1＞0的否定是：?x，x²+x+1＜0．
②命題“若ab=0，則a=0，或b=0”的否命題是“若ab≠0，則a≠0且b≠0”
③若函數f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，則f（x）是奇函數；
④函數y=f（x+1）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．

Answer 1

分析：對于①全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，結合已知中原命題“??x，x²+x+1＞0”，易得到答案．
對于②根據一個命題的否命題是把原命題的題設和結論否定，寫出要求的命題的否命題，注意連接詞或與且的互化．
對于③利用函數f（x-1）的圖象可以由關于函數f（x）的圖象平移得到，判斷f（x）對稱性從而判斷f（x）是不是奇函數；
對于④根據抽象函數圖象的平移知識，以及y=f（x）的圖象與y=f（-x）的圖象關于y軸（即直線x=0）對稱，可求出所求．

解答：解：對于①∵原命題?x，x²+x+1＞0”
∴命題“?x，x²+x+1＞0”的否定是：
?x∈R，x²+x+1≤0，故錯；
對于②根據一個命題的否命題是把原命題的題設和結論否定，
∴命題“若ab=0，則a=0，或b=0”的否命題是“若ab≠0，則a≠0且b≠0”正確；
對于③利用函數f（x-1）的圖象可以由關于函數f（x）的圖象平移向右平移一個單位得到，故f（x）的圖象關于原點對稱，從而判斷f（x）是奇函數；正確；
對于④：y=f（10+x）可以看作是由y=f（x）的圖象向左平移10個單位得到的，
y=f（10-x）=f[-（x-10）]可以看作是由y=f（-x）的圖象向右平移10個單位得到的．
而y=f（x）的圖象與y=f（-x）的圖象關于y軸（即直線x=0）對稱，
故函數y=f（1+x）與y=f（1-x）的圖象的對稱軸l的方程是x=0．故錯．
故答案為：②③

點評：本題考查的知識點是命題的否定，其中熟練掌握全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，是解答此類問題的關鍵．本題還考查了抽象函數的圖象的對稱，以及奇偶函數圖象的對稱性，同時考查了轉化與劃歸的思想，屬于易錯題．