Question

若圓x²＋y²－4x－4y－10＝0上至少有三個不同點到直線l：ax＋by＝0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍是________．

Answer 1

[2－，2＋]

圓x²＋y²－4x－4y－10＝0可轉化為(x－2)²＋(y－2)²＝(3)²，∴圓心的坐標為(2,2)，半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：ax＋by＝0的距離為2，則圓心到直線l的距離應小于等于，
∴≤，∴²＋4＋1≤0，∴－2－≤≤－2＋，又直線l的斜率k＝－，∴2－≤k≤2＋，即直線l的斜率的取值范圍是[2－，2＋]．