Question

(本題滿分12分)
已知圓的方程是,直線過點(diǎn)P()
(1)當(dāng)與圓有公共點(diǎn)時(shí),求直線的傾斜角的范圍.
(2)設(shè)與圓交于A,B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)軌跡的長.

Answer 1

解:(1)設(shè)的方程為………………1分
當(dāng)與圓有公共點(diǎn)時(shí),圓心到直線的距離不大于半徑
,解得…………3分
當(dāng)的斜率不存在時(shí),與圓相切………………4分
∴的傾斜角的范圍是………………5分
(2)設(shè)弦AB的中點(diǎn)為Q,連接OQ,則OQ⊥PQ…………6分
∴點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè)P為直徑的圓夾在已知圓內(nèi)的一段弧,記為……………8分
由(1)知:
設(shè)OP的中點(diǎn)為E,則…………9分
又…………10分
…………12分

同答案