Question

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，x∈R．

(I)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值．

Answer 1

【答案】（I）見(jiàn)解析;（II）當(dāng)時(shí)， 的最小值為；當(dāng)時(shí)， 的最小值為

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)時(shí)， 在 上，取絕對(duì)值，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解在區(qū)間上的最大值和最小值；
（Ⅱ）利用零點(diǎn)分段去絕對(duì)值，根據(jù)對(duì)稱軸分情況討論即可求函數(shù)的最小值

試題解析：（I）當(dāng)， 時(shí)，函數(shù)，

因?yàn)?/span>的圖象拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，

所以，當(dāng)時(shí)， 值最小，最小值為；

當(dāng)時(shí)， 值最大，最大值為3.

（II）①當(dāng)時(shí)，函數(shù).

若，則在上單調(diào)遞減，在上的最小值為；

若，則函數(shù)在上的最小值為；

②當(dāng)時(shí)， .

若，則在上的最小值為；

若，則在上單調(diào)遞增， .

所以，當(dāng)時(shí)， ， 的最小值為.

當(dāng)時(shí)， ， 的最小值為.

當(dāng)時(shí)， 的最小值為與中小者.所以，當(dāng)時(shí)， 的最小值為；當(dāng)時(shí)， 的最小值為.

綜上，當(dāng)時(shí)， 的最小值為；當(dāng)時(shí)， 的最小值為