Question

【題目】備受矚目的巴西世界杯正在如火如荼的進(jìn)行，為確�？倹Q賽的順利進(jìn)行，組委會(huì)決定在位于里約熱內(nèi)盧的馬拉卡納體育場(chǎng)外臨時(shí)圍建一個(gè)矩形觀眾候場(chǎng)區(qū)，總面積為72m2（如圖所示）．要求矩形場(chǎng)地的一面利用體育場(chǎng)的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對(duì)面留一個(gè)長(zhǎng)度為2m的入口．現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費(fèi)用為100元/m．設(shè)該矩形區(qū)域的長(zhǎng)為x（單位：m），租用鐵欄桿的總費(fèi)用為y（單位：元）

（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定x，使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費(fèi)用最小，并求出最小最小費(fèi)用．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意有：y=100（ +x﹣2），其中x＞2；
（2）解：由均值不等式可得：y=100（ +x﹣2）=100（ +x﹣2）≥100（2 ﹣2）=2200，

當(dāng)且僅當(dāng) =x，即x=12時(shí)取“=”

綜上：當(dāng)x=12時(shí)，租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為2200元

【解析】（1）根據(jù)要求矩形場(chǎng)地的一面利用體育場(chǎng)的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對(duì)面留一個(gè)長(zhǎng)度為2m的入口．現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費(fèi)用為100元/m．可得y表示為x的函數(shù)；（2）由均值不等式可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．