Question

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點．

(1)證明：A1O⊥平面ABC；

(2)若E是線段A1B上一點，且滿足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的長度．

 

Answer 1

（1）見解析（2）

【解析】(1)證明：∵AA1＝A1C＝AC＝2，且O為AC中點，

∴A1O⊥AC，又∵側面AA1C1C⊥底面ABC，側面AA1C1C∩底面ABC＝AC，A1O?平面A1AC，

∴A1O⊥平面ABC.

(2)∵VE－BCC1＝VABC－A1B1C1＝VA1－BCC1，∴BE＝BA1，即A1E＝A1B.

連接OB，在Rt△A1OB中，A1O⊥OB，A1O＝，BO＝1，故A1B＝2，則A1E的長度為.