Question

【題目】已知三棱錐A﹣BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直且長度均為10，定長為 的線段MN的一個端點M在棱AB上運動，另一個端點N在△ACD內運動（含邊界），線段MN的中點P的軌跡的面積為2π，則m的值等于 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：如圖所示，
∵三棱錐A﹣BCD中，AB、AC、AD兩兩垂直，
∴MA⊥AN．
∴∠MAN=90°，點P是線段MN的中點，
可得AP= m，且點P的運動軌跡為圓弧，
是以點A為圓心， m為半徑的圓的 ，
∴ × =2π，
解得m=4 ．
所以答案是：4 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱錐的結構特征的相關知識，掌握側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方．