Question

【題目】如圖所示，△ABC中，D為AC的中點，AB=2，BC= ，∠A= ．

（1）求cos∠ABC的值；
（2）求BD的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中， ，sinA= ，

∴sinC= = = ，由BC＞AB，可得：A＞C，C為銳角，

∴cosC= = ，

∴cos∠ABC=cos（ ﹣C）=cos cosC+sin sinC=

（2）解：∵AB=2，BC= ，cos∠ABC= ．

∴在△ABC中，AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC=9，可得：AC=3，

∴在△ABD中，BD2=AB2+AD2﹣2AB×ADcosA= ，

∴BD= ．

【解析】（1）在△ABC中利用正弦定理可求sinC，利用大邊對大角可得C為銳角，利用同角三角函數基本關系式可求cosC，利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解cos∠ABC的值．（2）由已知在△ABC中，利用余弦定理可求AC，進而在△ABD中，利用余弦定理可求BD．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．