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已知長方體AC₁中，棱AB＝BC＝3，棱BB₁＝4，連結B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．

(1)求證A₁C⊥平面EBD；

(2)求點A到平面A₁B₁C的距離；

(3)求平面A₁B₁C與平面BDE所成角的度數；

(4)求ED與平面A₁B₁C₁所成角的大小；

答案：
解析：

解：(1)連結AC，則，又AC是A₁C在平面ABCD內的射影

∴；

又∵，且A₁C在平面內的射影，

∴，又∵

∴

(2)容易證明BF⊥平面A₁B₁C，

∴所求距離即為BF＝

(3)同上∵BF⊥平面A₁B₁C，，而BF在平面BDE上，

∴平面A₁B₁C⊥平面BDE

(4)連結DF，A₁D，∵，，∴，∴∠EDF即為ED與平面A₁B₁C所成的角　6分　由條件，，可知，，，，·，·

∴　∴

∴ED與平面A₁B₁C所成角為arcsin

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體AC₁中，棱AB=BC=1，棱BB₁=2，連接B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（1）求證：A₁C⊥平面EBD；
（2）求點A到平面A₁B₁C的距離．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體AC₁中，棱AB=BC=3，棱BB₁=4，連接B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（1）求證A₁C⊥平面EBD；
（2）求點A到平面A₁B₁C的距離；
（3）求平面A₁B₁C與平面BDE所成角的度數；
（4）求ED與平面A₁B₁C₁所成角的大小．

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已知長方體AC₁中，棱AB=BC=3，棱BB₁=4，連接B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（1）求證A₁C⊥平面EBD；
（2）求二面角B₁-BE-A₁的大小．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知長方體AC₁中，棱AB=BC=1，棱BB₁=2，連接B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（1）求證：A₁C⊥平面EBD；
（2）求點A到平面A₁B₁C的距離；
（3）求平面A₁B₁C與直線DE所成角的正弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•宣武區一模）如圖，已知長方體AC₁中，AB=BC=1，BB₁=2，連接B₁C，過B點作B₁C的垂線交CC₁于E，交B₁C于F
（1）求證：AC₁⊥平面EBD；
（2）求點A到平面A₁B₁C的距離；
（3）求直線DE與平面A₁B₁C所成角的正弦值．

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