【題目】已知函數 
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區間 
上的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：∵sinxcosx= 
sin2x，cos2x= （1+cos2x）
∴f（x）=﹣ 
sin（2x+ 
）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1
=2sin2x﹣2cos2x=2 sin（2x﹣ ）
因此，f（x）的最小正周期T= 
=π；
（2）解：∵0≤x≤ 
，∴﹣ ≤2x﹣ ≤ 
∴當x=0時，sin（2x﹣ ）取得最小值﹣ 
；當x= 
時，sin（2x﹣ ）取得最大值1
由此可得，f（x）在區間 
上的最大值為f（ ）=2 ；最小值為f（0）=﹣2．
【解析】（1）利用兩角和的正弦公式將sin（2x+ ）展開，結合二倍角的正余弦公式化簡合并，得f（x）=2sin2x﹣2cos2x，再利用輔助角公式化簡得f（x）=2 sin（2x﹣ ），最后利用正弦函數的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（2）根據x∈ ，得﹣ ≤2x﹣ ≤ ．再由正弦函數在區間[﹣ ， ]上的圖象與性質，可得f（x）在區間 上的最大值為與最小值．
【考點精析】利用兩角和與差的正弦公式和二倍角的正弦公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的正弦公式：
；二倍角的正弦公式：
．
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【題目】如圖，在直角△ABC中，AB⊥BC，D為BC邊上異于B、C的一點，以AB為直徑作⊙O，并分別交AC，AD于點E，F．
（Ⅰ）證明：C，E，F，D四點共圓；
（Ⅱ）若D為BC的中點，且AF=3，FD=1，求AE的長．
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【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪， 圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
(1)．設AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函數關系式,并求函數的定義域；
(2)．如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1的參數方程為
（t為參數）．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）寫出圓C1的極坐標方程，并求圓C1與圓C2的公共弦的長度d；
（2）設射線θ=
與圓C1異于極點的交點為A，與圓C2異于極點的交點為B，求|AB|．
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【題目】設a,b,c是△ABC的三邊,P: 
, Q:方程x2 +2ax+b2 = 0與方程x2 +2cx－b2 = 0有公共根. 則P是Q的_____.(填：充分不必要條件,必要而不充分條件,充要條件,既不充分也不必要條件)
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統文化，提高學習熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應學校號召，2（9）班組建了興趣班，根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當作概率）．
（1）求甲、乙兩人成績的平均數和中位數；
（2）現要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統計學的角度，你認為派哪位學生參加比較合適？
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【題目】設f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調區間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知圓
經過點
、
，并且直線
： 
平分圓
.
（Ⅰ）求圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
，且斜率為
的直線
與圓
有兩個不同的交點
.
（ⅰ）求實數
的取值范圍；
（ⅱ）若
，求
的值.
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【題目】已知點A（
，﹣1），B（2，1），函數f（x）＝log2x．
（1）過原點O作曲線y＝f（x）的切線，求切線的方程；
（2）曲線y＝f（x）（≤x≤2）上是否存在點P，使得過P的切線與直線AB平行？若存在，則求出點P的橫坐標，若不存在，則請說明理由．
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