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若函數f（x，y）=

是定義在D={（x，y）|

}上的函數，則函數f（x，y）的值域是（）
A．[0，

]
B．（

，3]
C．（

，3]
D．（

，

]

【答案】分析：先畫出不等式組所表示的平面區域，再根據f（x，y）=

表示點（x，y）到點（0，3）的距離，
求出其中的最小值與最大值即可．
解答：

解：由題意作出定義域為如圖所示的陰影部分ABCDO，
f（x，y）=

表示點P（x，y）到點Q（0，3）的距離．
且Q到直線y-x=1（即x-y+1=0）的距離d₁=

，?
|QA|=

，
∴

＜f（x，y）≤

．
故選D．
點評：本題主要考查二元一次不等式組、

；的幾何意義．

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15、若函數f（x，y，z）滿足f（a，b，c）=f（b，c，a）=f（c，a，b），則稱函數f（x，y，z）為輪換對稱函數，如f（a，b，c）=abc是輪換對稱函數，下面命題正確的是

①②③④

．
①函數f（x，y，z）=x²-y²+z不是輪換對稱函數．
②函數f（x，y，z）=x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）是輪換對稱函數．
③若函數f（x，y，z）和函數g（x，y，z）都是輪換對稱函數，則函數f（x，y，z）-g（x，y，z）也是輪換對稱函數．
④若A、B、C是△ABC的三個內角，則f（A，B，C）=2+cosC•cos（A-B）-cos²C為輪換對稱函數．

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x2+(y-3)2

是定義在D={（x，y）|

0≤x≤2

0≤y≤

y-x＜1

}上的函數，則函數f（x，y）的值域是（　　）

A、[0，

]

B、（

，3]

C、（

，3]

D、（

，

]

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①函數f（x，y，z）=x²-y²+z不是輪換對稱函數．
②函數f（x，y，z）=x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）是輪換對稱函數．
③若函數f（x，y，z）和函數g（x，y，z）都是輪換對稱函數，則函數f（x，y，z）-g（x，y，z）也是輪換對稱函數．
④若A、B、C是△ABC的三個內角，則f（A，B，C）=2+cosC•cos（A-B）-cos²C為輪換對稱函數．

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