Question

設x，y滿足約束條件

x≥0 y≥0 2x+3y≤a

，若目標函數z=

y+1

x+1

的最小值為

1

2

，則a的值為（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：作出不等式的對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義確定a的值．

解答：解：目標函數z=

y+1

x+1

的幾何意義為動點P（x，y）到點M（-1，-1）的斜率，即k PM=

1

2

．
作出不等式對應的平面區域如圖（陰影部分），
由圖象可知當點P位于點B（

a

2

，0）時，目標函數有最小值

1

2

，
即

0+1

a 2 +1

=

1

2

，解得a=2，
故選：A．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義確定點P的位置是解決本題的關鍵．