（本小題滿分12分）
如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=
，
求AB的長.
8
解析試題分析：在△ADC中，已知AC=7，AD=6，S△ADC=，則由S△ADC=
•AC•AD•sin∠DAC，
∴sin∠DAC=
，又AC為∠DAB的平分線，∠1+∠2<180°得∠BAC=∠DAC為銳角，∴cos∠2 =
，∴∠ACB=120°-∠2，∴sin∠ACB=sin(120°-∠2)= sin120°cos∠2- cos120°sin∠2)=
，又AC=7，∴由正弦定理
得：AB=
考點：本題考查了正余弦定理的運用
點評：解三角形的內(nèi)容不僅能考查正、余弦定理的應(yīng)用，而且能很好地考查三角變換的技巧，它還可與立體幾何、解析幾何、向量、數(shù)列、概率等知識相結(jié)合，這其中經(jīng)常涉及到數(shù)形結(jié)合、分類討論及等價轉(zhuǎn)化等思想方法．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足
，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）. 
(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小；
(Ⅱ) 若異面直線AB與DE所成角的余弦值為
，求k的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中
、
分別是
、
的中點，
是
上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。
⑴求證：
；
⑵當
時，在棱
上確定一點
，使得
∥平面
，并給出證明。
⑶求二面角
的平面角余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1，M為AB的中點。
（Ⅰ）求證：BC1∥平面MA1C；
（Ⅱ）求證：AC1⊥平面A1BC。
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中,四邊形
是菱形,
,
為
的中點.
面
； (2)求證:平面
平面
.
的底面
為平行四邊形，
分別是棱
的中點，平面
與平面
交于
，求證：
平面
⊥平面
，
,
，
，
，
，
， 
是
的中點．
平面
；
；