Question

若直線l：y＝k(x－2)－1被圓C：x²＋y²－2x－24＝0截得的弦AB最短，則直線AB的方程是(　　)

(A)x－y－3＝0  (B)2x＋y－3＝0

(C)x＋y－1＝0  (D)2x－y－5＝0

Answer 1

A.由直線l：y＝k(x－2)－1可知直線l過點(diǎn)(2，－1)；

因?yàn)閳AC截得的弦AB最短，則和AB垂直的直徑必然過此點(diǎn)，且由圓C：x²＋y²－2x－24＝0化簡得(x－1)²＋y²＝5²，則圓心坐標(biāo)為(1,0)，

設(shè)這條直徑所在直線的方程為l₁：y＝mx＋b，

把(2，－1)和(1,0)代入求得y＝－x＋1，

因?yàn)橹本�l₁和直線AB垂直，兩條直線的斜率乘積為－1，所以得－k＝－1，則k＝1.

所以直線AB的方程為y＝x－3即x－y－3＝0.