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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2012•江蘇）如圖，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若
AB
•
AF
=
2
，則
AE
•
BF
的值是
2
2
．
分析：根據所給的圖形，把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數量積，注意應用垂直的向量數量積等于0，得到結果．
解答：解：∵
AF
=
AD
+
DF
，
AB
•
AF
=
AB
•(
AD
+
DF
)=
AB
•
AD
+
AB
•
DF
=
AB
•
DF
=
2
|
DF
|=
2
，
∴|
DF
|=1，|
CF
|=
2
-1，
∴
AE
•
BF
=（
AB
+
BE
）（
BC
+
CF
）=
AB
•
CF
+
BE
•
BC
=-
2
(
2
-1)+1×2=-2+
2
+2=
2
，
故答案為：
2
點評：本題考查平面向量的數量積的運算．本題解題的關鍵是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．求證：
（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為
6
6
cm3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程y=kx-
120
（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，
3
2
）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P．
（i）若AF1-BF2=
6
2
求直線AF1的斜率；
（ii）求證：PF1+PF2是定值．

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