Question

（2013•寧波二模）已知數列{a_n}是1為首項、2為公差的等差數列，{b_n}是1為首項、2為公比的等比數列．設cn=abn，T_n=c₁+c₂+…+c_n（n∈N*），則當T_n＞2013時，n的最小值是（　　）

A．7

B．9

C．10

D．11

Answer 1

分析：由題設知a_n=2n-1，b_n=2^n-1，所以由T_n=a_b1+a_b2+…+a_bn=a₁+a₂+a₄+…+a 2n-1=2ⁿ⁺¹-n-2和T_n＞2013，得2ⁿ⁺¹-n-2＞2013，由此能求出當T_n＞2013時，n的最小值．

解答：解：∵{a_n}是以1為首項，2為公差的等差數列，
∴a_n=2n-1，
∵{b_n}是以1為首項，2為公比的等比數列，
∴b_n=2^n-1，
∴T_n=c₁+c₂+…+c_n=a_b1+a_b2+…+a_bn
=a₁+a₂+a₄+…+a 2n-1=（2×1-1）+（2×2-1）+（2×4-1）+…+（2×2^n-1-1）
=2（1+2+4+…+2^n-1）-n
=2×

1-2n

1-2

-n
=2ⁿ⁺¹-n-2，
∵T_n＞2013，
∴2ⁿ⁺¹-n-2＞2013，
解得n≥10．
則當T_n＞2013時，n的最小值是10．
故選C．

點評：本題首先考查等差數列、等比數列的基本量、通項，結合含兩個變量的不等式的處理問題，對數學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．