Question

已知函數(shù)f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+e^x-1+x²，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　　）

• A、2x-y-1=0
• B、x-y-3=0
• C、3x-y-2=0
• D、2x+y-3=0

Answer 1

分析：將x用2-x代入，建立f（x）與f（2-x）的方程組，解出f（x）的解析式，然后求出切點(diǎn)坐標(biāo)，以及切線的斜率，即可求出切線方程．

解答：解：f（2-x）=2f（x）+e^1-x+（2-x）^{2     ①}
f（x）=2f（2-x）+e^x-1+x²，②
聯(lián)立①②解得：f（x）=-

1

3

（2e^1-x+e^x-1+3x²-8x+8 ）
f（1）=-2，f'（1）=1
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x-y-3=0
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，函數(shù)解析式的求解等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．