Question

【題目】當今，手機已經成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經嚴重影響了人們的生活，一媒體為調查市民對低頭族的認識，從某社區的500名市民中，隨機抽取名市民，按年齡情況進行統計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

（1）求出表中的的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在的選取2名擔任主要發言人．記這2名主要發言人年齡在的人數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）根據頻率等于頻數除以總數,分別求出,再根據小長方形對應縱坐標等于頻率除以組距補全頻率分布直方圖，（2）先根據分層抽樣確定年齡在和人數,再確定隨機變量取法:可能取值為0，1，2， 利用組合計算對應概率,列出分布列,最后根據數學期望公式求期望.

試題解析：（1）由題意知頻率分布表可知： ，所以，

補全頻率分布直方圖，如圖所示．

（2）設抽出的20名受訪者年齡在和分別由名，由分層抽樣可得，解得.所以年齡在共有13名．

故的可能取值為0，1，2，

的分布列為：

∴