Question

現有命題：若，且在兩個區間上都是增函數，則在區間上也是增函數。若認為此命題為真，請給出證明；若認為此命題為假，請對原命題的條件予以補充（不允許變更命題的內容，不允許舉例）使原命題成立，先寫出補充條件，然后給出證明。

Answer 1

解：原命題為假，

需補充的條件為：。

證明：任取且

若，由在上是增函數，必有成立；

若，由在上是增函數，必有成立；

若，由題意知，又 所以。

綜上可知在區間上是增函數。