Question

已知直線x=b交雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＜0)于A、B兩點，O為坐標原點，若∠AOB=60°，則此雙曲線的漸近線方程是（　　）

• A、y=±

  6

• B、y=±

  6

  6

  x
• C、y=±

  2

  x
• D、y=±

  2

  2

  x

Answer 1

分析：由題意可知，把x=b代入雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1可求得A、B兩點的坐標，則 AO的斜率 tan30°=

3

3

=

2 a

b

，解得b²=6a²，從而求得此雙曲線的漸近線方程．

解答：解：由題意得，A、B兩點關于x軸對稱，設A在x軸的上方，把x=b代入雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1，
可求得A（b，

2

a），B（b，-

2

a），
∵∠AOB=60°，∴AO的傾斜角等于30°，∴AO的斜率tan30°=

3

3

=

2 a

b

，
∴b²=6a²，∴此雙曲線的漸近線方程是 y=±

a

b

x=±

6

6

x，
故選 B．

點評：本題考查雙曲線的雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質的應用，判斷AO的傾斜角等于30°是解題的關鍵．