Question

曲線y=e^x在點（1，e）處的切線與x軸，直線x=1所圍成的三角形面積為______．

Answer 1

依題意得y′=e^x，
因此曲線y=e^x在點A（1，e）處的切線的斜率等于e，
相應的切線方程是y-e=e（x-1），y=ex
當x=0時，y=0．即切線與坐標軸的交點為（0，0），
∴切線與x軸，直線x=1所圍成的三角形面積為：
S=

1

2

×1×e=

1

2

e．
故答案為：

1

2

e．