Question

關于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：
（1）若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；
（2）若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n；
（3）若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；
（4）若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n，
其中真命題的序號是

（2）（3）

．

Answer 1

分析：根據空間線面平行、垂直的判定與性質，面面平行、垂直的判定與性質，對各個選項逐個加以論證，可得（2）（3）是真命題．

解答：解：根據面面平行的性質，可得若m、n是平面γ內的相交直線，且γ∥α∥β，
則m∥α，n∥β，且α∥β，但m與n不平行，故①不正確；
根據線面垂直的性質，得n⊥β，且α⊥β，有n∥α或n⊆α，
又因為m⊥α，所以m⊥n，故②正確；
若m⊥α，且α∥β，則m⊥β，再結合n∥β，可得m⊥n成立，故③正確；
若n⊥β，且α⊥β，則n∥α或n⊆α，結合m∥α，
可得m、n的位置關系可能是平行、相交、或異面，不確定，故④不正確
故答案為：（2）（3）

點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了空間的線面平行、垂直的判定與性質和面面平行、垂直判定與性質，以及空間平行與垂直的相互聯系，屬于基礎題．