已知橢圓C：
．
（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知直線
與拋物線
相切于點(diǎn)
，且與
軸交于點(diǎn)
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)
的坐標(biāo)為
. 
（1）若動(dòng)點(diǎn)
滿足
，求點(diǎn)的軌跡
；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線
（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)
（
在
之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)
，
，過(guò)
且與坐標(biāo)軸不平行的直線
與橢圓交于
兩點(diǎn)，如果
的周長(zhǎng)等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓交于不同兩點(diǎn)
，試問(wèn)在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使
恒為定值？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)及定值;若不存在，說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)) 
是上的動(dòng)點(diǎn)，
點(diǎn)滿足
，點(diǎn)的軌跡為曲線
.
(1)求的方程；
(2)在以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線
與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為
，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知雙曲線
，點(diǎn)
、
分別為雙曲線
的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)
在
軸上方.
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為
是雙曲線的一條漸近線上的點(diǎn)，求以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程；
（2）若∠
，求△
的外接圓的方程；
（3）若在給定直線
上任取一點(diǎn)
，從點(diǎn)向(2)中圓引一條切線，切點(diǎn)為
. 問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)
，恒有
？請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
過(guò)點(diǎn)
的直線
交直線
于
，過(guò)點(diǎn)
的直線
交
軸于
點(diǎn)，
，
.
（1）求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程；
(2)設(shè)直線l與相交于不同的兩點(diǎn)
、
，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q(0，
)在線段
的垂直平分線上且
≤4，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-
，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)
、
分別為橢圓
的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（Ⅰ） 若橢圓C上的點(diǎn)
到、兩點(diǎn)的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上除M、N外的任意一點(diǎn), 當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在, 并記為
、
時(shí), 求證: ·為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：
的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓C上且異于點(diǎn)A、B，直線AP、PB與直線l：y＝－2分別交于點(diǎn)M、N.
（1）設(shè)直線AP、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值；
（2）求線段MN長(zhǎng)的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
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