Question

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， S3=15，a3和a5的等差中項為9
（1）求an及Sn
（2）令bn= （n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數列{an}為等差數列，所以設其首項為a1，公差為d，

∵S3=3a3，a3+a5=18，

，解得a1=3，d=2，

∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1，

an=2n+1，

=n2+2n

（2）解：由（1）知an=2n+1，

∴bn= = =（ ﹣ ），（n∈N*），

數列{bn}的前n項和Tn，Tn=b1+b2+b3+…+bn，

=（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ），

=1﹣ ，

= ．

【解析】（1）根據S3=15，a3和a5的等差中項為9，列方程組解得：a1=3，d=2，寫出通項公式an和前n項和Sn公式；（2）由bn= =（ ﹣ ），采用裂項法求數列的前n項和Tn ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：或，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．