Question

【題目】已知，函數且.

（1）求p,q的值以及函數的表達式，并寫出的定義域D；

（2）設函數，A=，集合，當時，求實數k的取值范圍；

（3）當時，設，數列的前n項和為，直線的斜率為，是否存在實數，使對一切恒成立，若存在，分別求出實數的取值范圍，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1），，，D=（）；（2）；（3），

【解析】

（1）根據且聯立即可求得；

（2）根據題意表示出集合，再根據，結合直線特點進行求解即可；

（3）先化簡，，再采用錯位相減法求得，由，

表示出具體表達式，再結合函數特征和極限思想即可求解

（1），又，代入表達式得，

，的定義域D=；

（2），

A=

，可采用數形結合法來分析，畫出

和的圖像，如圖：

的一個臨界值為2，另一個臨界值為，則；

（3），

則①，②，

②-①化簡得，直線的斜率為

，

，，

，……，則使對一切恒成立，時，應滿足，