Question

附加題（按滿分5分計入總分，若總分超過滿分值以滿分計算）
如果集合滿足，則稱（）為集合的一種分拆.并規定：當且僅當時，（）與（）為集合的同一種分拆.請計算集合所有不同的分拆種數有多少種？

Answer 1

共有27種不同的分拆.

對于集合問題，空集經常被忘記，分類討論，當有0個元素時，＝時，再分有一個元素，2個元素。
解：當＝時，，此時只有1種分拆；
當為單元素集，時，或，此時有2種分拆；同理為單元素集或各有2種分拆；
當為雙元素集時，或、、，此時有4種分拆；同理為雙元素集或各有4種分拆；
當為時，可取的任何子集，此時有8種情況，故有8種分拆.
故一共有種不同的分拆.