Question

設U={1，2，3，4，5，6}，A與B是U的子集合，若A∩B={1，3，5}，則稱（A，B）為“理想配集”，那么所有的理想配集個數是（　　）

A．9

B．6

C．27

D．8

Answer 1

分析：分別討論A={1，3，5}，A={1，3，5，2}，A={1，3，5，4}，A={1，3，5，6}，A={1，3，5，2，4}，A={1，3，5，2，6}，A={1，3，5，4，6}，A={1，3，5，2，4，6}時，滿足“理想配集”的集合B的個數，然后進行相加即得到結果．

解答：解：若A={1，3，5}，B中必有元素1，3，5，并且包含元素2，4，6中的0個、1個、2個或3個，
此時滿足條件的集合B有C₃⁰+C₃¹+C₃²+C₃³=8個．
若A={1，3，5，2}，B中必有元素1，3，5，并且包含元素4，6中的0個、1個或2個，
此時滿足條件的集合B有C₂⁰+C₂¹+C₂²=4個．
若A={1，3，5，4}，B中必有元素1，3，5，并且包含元素2，6中的0個、1個、或2個，
此時滿足條件的集合B有C₂⁰+C₂¹+C₂²=4個．
若A={1，3，5，6}，B中必有元素1，3，5，并且包含元素2，4中的0個、1個、或2個，
此時滿足條件的集合B有C₂⁰+C₂¹+C₂²=4個．
若A={1，3，5，2，4}，B={1，3，5}或B={1，3，5，6}，
此時滿足條件的集合B有2個．
若A={1，3，5，2，6}，B={1，3，5}或B={1，3，5，4}，
此時滿足條件的集合B有2個．
若A={1，3，5，4，6}，B={1，3，5}或B={1，3，5，2}，
此時滿足條件的集合B有2個．
若A={1，3，5，2，4，6}，B={1，3，5}，
此時滿足條件的集合B有1個．
故選C．

點評：本題考查“理想配集”的概念，解題時要認真討論，仔細解答，注意分類討論思想的應用．