Question

已知函數f（x）=2sinxcosx-2sin²x+1．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)，（4分） 則函數f（x）的最小正周期是π．（6分）
函數f（x）的值域是[-

2

，

2

]．（8分）
（Ⅱ）依題意得2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）．（10分）
解得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，（k∈Z）．（12分）
即f（x）的單調遞增區間是[kπ-

3

8

π，kπ+

π

8

]（k∈Z）．（13分）