Question

【題目】已知點(diǎn)P（t，t1），t∈R，點(diǎn)E是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF||PE|的最大值為______

Answer 1

【答案】4

【解析】

結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)兩圓位于P點(diǎn)所在直線的不同側(cè)，應(yīng)先作出圓O：關(guān)于直線y=x1對(duì)稱的圓O1，把|PF||PE|轉(zhuǎn)化為|PF||PE′|，要使|PF||PE′|最大，則必須|PF|最大，|PE′|最小．

∵P（t，t1）∴P點(diǎn)在直線y=x1上，

作E關(guān)于直線y=x1的對(duì)稱點(diǎn)E′，且圓O：關(guān)于直線y=x1對(duì)稱的圓O1方程為：（x1）2+（y+1）2=，

所以E′在圓O1上，∴|PE|=|PE′|，

設(shè)圓的圓心為O2，

∴|PE′|≥|PO1||E′O1|，|PF|≤|PO2|+|FO2|，

∴|PF||PE|=|PF||PE′|≤（|PO2|+|FO2|）（|PO1||E′O1|）=|PO2||PO1|+2≤|O1O2|+2=4，

當(dāng)P、E′、F、O1、O2五點(diǎn)共線，E′在線段PO1上，O2在線段PF上時(shí)成立．

因此，|PF||PE|的最大值為4．

故答案為4．