Question

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；
（1）求的值；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一成本）

Answer 1

（1）；（2） 當(dāng)單價(jià)定為8．25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．

試題分析：（1）分別求出，，代入回歸直線方程中，可求出參數(shù)，進(jìn)而求出回歸直線方程；（2） 設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，依題意得：，由此能求出當(dāng)單價(jià)定為8．25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．
試題解析：（1）由于，．
所以．即所求回歸方程為．
（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，依題意得：
．
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．故當(dāng)單價(jià)定為8．25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．