Question

(本題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程和m的值．

Answer 1

y²=-8x，m=±2

試題分析：法一：根據(jù)已知條件，拋物線方程可設(shè)為y²=-2px(p>0)，…………3分
則焦點(diǎn)F(-，0)．…………5分
∵點(diǎn)M(-3，m)在拋物線上，且|MF|=5，…………8分
故，解得，…………11分
∴拋物線方程為y²=-8x，m=±2．…………12分
法二：設(shè)拋物線方程為y²=-2px(p>0)，則準(zhǔn)線方程為x=，…………3分
由拋物線定義，M點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于M點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，…………5分
∴有-(-3)=5，∴p=4．…………8分
∴所求拋物線方程為y²=-8x，…………10分
又∵點(diǎn)M(-3，m)在拋物線上，故m²=(-8)×(-3)，∴m=±2．…………12分
點(diǎn)評(píng)：本題利用拋物線定義求解比較簡(jiǎn)單