Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：
①f（x）有最小值；
②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；
③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4；
④a=1時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0）；
則其中正確的命題的序號(hào)是

Answer 1

【答案】②
【解析】解：①f（x）有最小值不一定正確，因?yàn)槎�義域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，
函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無(wú)最小值，
題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對(duì)．
②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽是正確的，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的定義域不是R，
即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞）故（x）的值域?yàn)镽故②正確．
③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，
由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸﹣ ≤2，可得a≥﹣4，
由對(duì)數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，
故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞﹣3，故③不對(duì)；
④a=1時(shí)，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，
故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不對(duì)；
綜上，②正確，
所以答案是：②．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．