Question

【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

②曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則；

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

其中真命題的序號(hào)為______（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

①根據(jù)雙曲線的定義知|k|＜|AB|時(shí)方程表示雙曲線的一支；

②根據(jù)方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓時(shí)求出t的取值范圍即可；

③求出方程2x2-5x+2=0的兩根，再判斷兩個(gè)根是否能作為橢圓的離心率和雙曲線的離心率；

④分別求出雙曲線和橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，判斷是否相同即可．

解：對(duì)于①，根據(jù)雙曲線的定義知，當(dāng)k的范圍滿足|k|＜|AB|時(shí)方程表示雙曲線的一支，∴①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，令，解得＜t＜4，此時(shí)曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴②正確；

對(duì)于③，解方程2x2-5x+2=0，得x=或x=2；可作為橢圓的離心率，2可作為雙曲線的離心率，∴③正確；

對(duì)于④，雙曲線中，c==，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-，0）、F2（，0）；

橢圓中，c′==，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1′（-，0）、F2（，0），

它們的焦點(diǎn)相同，∴④正確；

綜上知，其中真命題的序號(hào)是②③④．

故答案為：②③④．