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【題目】平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1， =﹣1，點M在邊CD上，則的最大值為（）
A.2
B.2 ﹣1
C.5
D. ﹣1

【答案】A
【解析】解：∵平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1， =﹣1，點M在邊CD上，
∴| || |cos∠A=﹣1，
∴cosA=﹣ ，∴A=120°，
以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂線為y軸，
建立如圖所示的坐標系

∴A（0，0），B（2，0），D（﹣ ，），
設M（x，），則﹣ ≤x≤ ，
∴ =（﹣x，﹣ ）， =（2﹣x，﹣ ），
∴ =x（x﹣2）+ =x2﹣2x+ =（x﹣1）2﹣ ，
設f（x）=（x﹣1）2﹣ ，則f（x）在[﹣ ，1）上單調遞減，在[1， ]上單調遞增，
∴f（x）min=f（1）=﹣ ，f（x）max=f（﹣ ）=2，
則的最大值是2，
故選：A．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax+x2﹣xlna﹣b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然對數的底數．
（1）討論函數f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）當a＞1時，若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，求實數a的取值范圍．（參考公式：（ax）′=axlna）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}是首項，公比的等比數列．設（n∈N*）．（Ⅰ）求證：數列{bn}為等差數列；
（Ⅱ）設cn=an+b2n ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）＞3；
（2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如下表所示），規定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗．

	晉級成功	晉級失敗	合計
男	16
女			50
合計

（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？
（Ⅲ）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為X，求X的分布列與數學期望E（X）．
（參考公式：，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數據如下表（單位：小時）：

高一年級	7	7.5	8	8.5	9
高二年級	7	8	9	10	11	12	13
高三年級	6	6.5	7	8.5	11	13.5	17	18.5

（1）試估計該校高三年級的教師人數；
（2）從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級選出的人記為乙，假設所有教師的備課時間相對獨立，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；
（3）再從高一、高二、高三三個年級中各隨機抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8、9、10（單位：小時），這三個數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記為，表格中的數據平均數記為，試判斷與的大小．（結論不要求證明）