如圖，點
是橢圓
的一個頂點，
的長軸是圓
的直徑，
、
是過點
且互相垂直的兩條直線，其中交圓
于
、
兩點，交橢圓于另一點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
面積的最大值及取得最大值時直線的方程.
（1）
；當直線的方程為
時，的面積取最大值
.
解析試題分析：（1）首先根據題中條件求出
和
的值，進而求出橢圓的方程；（2）先設直線的方程為
，先利用弦心距、半徑長以及弦長之間滿足的關系（勾股定理）求出直線截圓所得的弦長
，然后根據直線與兩者所滿足的垂直關系設直線，將直線的方程與橢圓的方程聯立，求出直線截橢圓的弦長
，然后求出的面積的表達式，并利用基本不等式求出的面積的最大值，并求出此時直線的方程.
試題解析：（1）由題意得
，
橢圓的方程為；
（2）設
、
、
，
由題意知直線的斜率存在，不妨設其為
，則直線的方程為，
故點
到直線的距離為
，又圓，
，
又
，直線的方程為
，
由
，消去
，整理得
，
故
，代入的方程得
，
設的面積為
，則
，
，
當且僅當
，即
時上式取等號，當時，的面積取得最大值，
此時直線的方程為
考點：1.橢圓的方程；2.直線與圓、橢圓的位置關系；3.基本不等式
仁愛英語同步練習冊系列答案
學習實踐園地系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
閱讀：
已知
、
，
，求
的最小值.
解法如下：
，
當且僅當
，即
時取到等號，
則的最小值為
.
應用上述解法，求解下列問題：
（1）已知
，
，求
的最小值；
（2）已知
，求函數
的最小值；
（3）已知正數
、
、
，
，
求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域為
. 設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：
是定值；
（2）判斷并說明
有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
已知正方形ABCD，其中頂點A、C坐標分別是 (2，0)、(2，4)，點P(x，y)在正方形內部（包括邊界）上運動，則
的最大值是
A．10 B．8 C．12 D．6
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,證明：
，并利用上述結論求
的最小值(其中
．
，證明
，
，求證：
；
，
，求證：
；
并確定a、b、
，則
的最小值為 .