Question

【題目】在中，比長(zhǎng)4，比長(zhǎng)2，且最大角的余弦值是，則的面積等于______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由a比c長(zhǎng)4，b比c長(zhǎng)2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，同時(shí)利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據(jù)最大角的余弦值，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

根據(jù)題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長(zhǎng)邊，

∴A為最大角，又cosA=，且A為三角形的內(nèi)角，

，

整理得：，即(c3)(c+2)=0，

解得：c=3或c=2(舍去)，

∴a=3+4=7，b=3+2=5，

則△ABC的面積S=bcsinA=.

故答案為：.