Question

設雙曲線以橢圓+=1長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為（ ）
A．±2
B．±
C．±
D．±

Answer 1

【答案】分析：先根據橢圓方程求得長軸的端點坐標和焦點坐標，即求得雙曲線的焦點坐標和準線與x軸的交點，進而設出雙曲線的標準方程，聯立方程組求得a和b，進而根據雙曲線的漸近線的斜率為±求得答案．
解答：解：依題意可知橢圓的長軸的端點為（5，0）（-5，0），c==4
∴焦點坐標為（4，0）（-4，0）
設雙曲線方程為
則有解得：a=2，b=
∴雙曲線的漸近線的斜率為±=±
故選C
點評：本題主要考查了橢圓和雙曲線的簡單性質．要熟練掌握橢圓和雙曲線中涉及到得長軸、短軸、焦距、準線等問題及相互關系．