Question

【題目】已知復數z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i ，當實數 m 為何值時，
（1）z 為實數；
（2）z 為虛數；
（3）z 為純虛數．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】若 z 為實數，則m2-2m-15=0 ，解得 m=-3 或 m=5

（2）

【解答】若 z 為虛數，則 ，解得 或

（3）

【解答】若 z 為純虛數，則 解得 m=-2 ．

【解析】本題主要考查了虛數單位i及其性質；復數的基本概念，解決問題的關鍵是根據復數的定義， （1）當 為實數時， ，（2）虛數時， ；（3）純虛數時， .
【考點精析】本題主要考查了虛數單位i及其性質和復數的定義的相關知識點，需要掌握虛數單位i的一些固定結論：（1）（2）（3）（4）；形如的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部才能正確解答此題．