Question

（本小題12分）下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限和所支出的維修費用（萬元）的幾組對照數據：

（年）
（萬元）

 
（1）若知道對呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；
（2）已知工廠技改前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元．試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技改后使用10年的維修費用比技改前降低多少?

Answer 1

（1）
（2）線性回歸方程為；預測該型號設備技改后使用10年的維修費用比技改前降低1.65萬元。

試題分析：（1）根據所給的數據，做出利用最小二乘法需要的四個數據，橫標和縱標的平均數，橫標和縱標的積的和，與橫標的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預報出維修費用，這是一個估計值．
解：（1）     
    
; 
所求的回歸方程為 
（2）當=10時, ，
預測該型號設備技改后使用10年的維修費用比技改前降低 (萬元)
答：線性回歸方程為；預測該型號設備技改后使用10年的維修費用比技改前降低1.65萬元。
點評：本題解題的關鍵是利用最小二乘法認真做出線性回歸方程的系數，這是整個題目做對的必備條件。