Question

已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}．
(1)求a的值，
(2)若≤k恒成立，求k的取值范圍．

Answer 1

（1）a＝2（2）k≥1

(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2，又f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}，所以，當a≤0時，不合題意當a>0時，－≤x≤，得a＝2.
(2)記h(x)＝f(x)－2f，則h(x)＝
所以|h(x)|≤1，因此k≥1.