【題目】已知函數(shù)
滿足
，其中
且
.
（1）對于函數(shù)
，當(dāng)
時， 
，求實數(shù)
的集合；
（2）
時， 
的值恒為負(fù)數(shù)，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
且
.
【解析】試題分析：（1）首先用換元法求出函數(shù)的解析式并確定其定義域，再利用函數(shù)
的奇偶性與單調(diào)性將不等式
化成
從而解出實數(shù)
值的集合；
（2）由于函數(shù)
為R上的增函數(shù)，則當(dāng)
時， 
值恒為負(fù)數(shù)可等價轉(zhuǎn)化為f（2）－4≤0，
從而得到
，解此不等式可得實數(shù)
的范圍．
試題解析：解：令
，則
，易證得
在R上是遞增的奇函數(shù)．
（1）由
，及
為奇函數(shù)，得
再由
的單調(diào)性及定義域，得
，解得
．
所以，實數(shù)
值的集合為
（2）∵
是R上的增函數(shù)，∴
－4在R上也是增函數(shù)，
由x＜2，得
＜f（2），要使
－4在（－∞，2）上恒為負(fù)數(shù)，
只需f（2）－4≤0，而
，
整理得： 
（其中
且
）
解得： 
且
．
黃岡小狀元同步計算天天練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=
，則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. AC⊥BE
B. EF∥平面ABCD
C. 三棱錐A-BEF的體積為定值
D. △AEF的面積與△BEF的面積相等
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝
，an＋1－
an＋an－1＝0 (n≥2，且n∈N*)，若數(shù)列{an＋1＋λan}是等比數(shù)列．
(1)求實數(shù)λ；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式；
(3)設(shè)
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將邊長為
的正方形
（及其內(nèi)部）繞
旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 
長為
， 
長為
，其中
與
在平面
的同側(cè).
(1)求三棱錐
的體積；
(2)求異面直線
與
所成的角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓
：＝4 cos 與直線l：＝
(∈R)交于A，B兩點．
（Ⅰ）求以AB為直徑的圓
的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在圓
任取一點
，在圓
上任取一點
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，直線
的斜率之積為
.
（Ⅰ）求頂點
的軌跡方程
；
（Ⅱ）設(shè)動直線
，點
關(guān)于直線
的對稱點為
，且
點在曲線
上，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是菱形， 
與
交于點
， 
底面
，點
為
中點， 
.
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計算得： 
， 
， 
， 
，
，線性回歸模型的殘差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程
=
x+
（精確到0.1）；
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為
=0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.
附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
=
；相關(guān)指數(shù)R2=
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨機(jī)將1,2，…，2n(n∈N*，n≥2)這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A，B兩組，每組n個數(shù)．A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b2，記ξ＝a2－a1，η＝b2－b1.
(1)當(dāng)n＝3時，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P(C)；
(3)對(2)中的事件C， 
表示C的對立事件，判斷P(C)和P(
)的大小關(guān)系，并說明理由．
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