Question

（本小題滿分10分）已知函數.
（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；

Answer 1

（1）, , ；（2）見解析。

試題分析：（1）∵∴  或 ,∴定義域為
, , .---5分
（2）由（1）知函數的定義域為, , ，關于原點對稱，
又,∴為奇函數.----10分
點評：在函數奇偶性的定義中，有兩個必備條件：一是定義域關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域對解決問題是有利的；二是判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關系．在判斷奇偶性的運算中，可以轉化判斷奇偶性的等價等量關系式為f(x)＋f(－x)＝0(奇函數)或f(x)－f(－x)＝0(偶函數)是否成立，這樣能簡化計算。