【題目】已知點
及圓
.
（1）若直線
過點
且被圓
截得的線段長為
，求
的方程；
（2）求過
點的圓
的弦的中點
的軌跡方程.
【答案】(1) 
或
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）直線與圓相交時，利用圓的半徑，弦長的一半，圓心到直線的距離構成直角三角形的三邊勾股定理求解；（2）求弦的中點的軌跡方程，首先設出動點坐標D（x，y），利用弦的中點與圓心的連線垂直于仙所在的直線得到動點的軌跡方程
試題解析：（1）解法一：如圖所示，AB＝4
，D是AB的中點，CD⊥AB，AD＝2
，AC＝4，
在Rt△ACD中，可得CD＝2．
設所求直線的斜率為k，則直線的方程為y－5＝kx，
即kx－y＋5＝0．
由點C到直線AB的距離公式：
＝2，得k＝
．
k＝
時，直線l的方程為3x－4y＋20＝0．
又直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x＝0．
∴所求直線的方程為3x－4y＋20＝0或x＝0．
（2）設過P點的圓C的弦的中點為D（x，y），
則CD⊥PD，即
（x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本題滿分15分)已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為
的橢圓過點(
，
)．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求△OPQ面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，橢圓C：
的離心率是
，拋物線E：
的焦點F是C的一個頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線
與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．
（i）求證：點M在定直線上;
（ii）直線與y軸交于點G，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數列
的前
項和為
，且
，
。數列
的前項和為
，且
。
(1)求數列的通項公式及其前項和
；
(2)證明數列為等差數列，并求出的通項公式；
(3)設數列
，問是否存在正整數
，使得
成等差數列，若存在，求出所有滿足要求的；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，對于
的一個子集
，若存在不大于
的正整數
，使得對中的任意一對元素
、
，都有
，則稱具有性質
.
（1）當
時，試判斷集合
和
是否具有性質？并說明理由；
（2）當
時，若集合具有性質.
①那么集合
是否一定具有性質？并說明理由；
②求集合中元素個數的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a為實數，函數
，
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）是否存在實數a，使得函數
在區間
上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）寫出函數
在R上的零點個數（不必寫出過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某市統考的學生數學考試卷中隨機抽查100份數學試卷作為樣本，分別統計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分別直方圖.
（1）求這100份數學試卷成績的中位數；
（2）從總分在
和
的試卷中隨機抽取2份試卷，求抽取的2份試卷中至少有一份總分少于65分的概率.
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