Question

【題目】設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，

得

兩式相減得

即 ，即（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（an+1+an）=0

因為an＞0，解得an+1﹣an=1（n∈N*）

故數列{an}為等差數列，且公差d=1

又 ，解得a1=2或a1=﹣1（舍去）

故an=n+1

（2）解：

=

【解析】（1）由 ，得 ，兩式相減得 ，即 ，即an+1﹣an=1（n∈N*）即可求數列{an}的通項公式； 累加即可求數列{bn}的前n項和Tn．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．