Question

函數是定義在實數集R上的奇函數，且當時，成立，若，，則大小關系 （ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

試題分析：設F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵當x∈（-∞，0）時，xf′（x）＜f（-x），且f（-x）=-f（x），∴當x∈（-∞，0）時，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0，由此可得F（x）=xf（x）在區間（-∞，0）上是減函數，∵函數y=f（x）是定義在實數集R上的奇函數，∴F（x）=xf（x）是定義在實數集R上的偶函數，在區間（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函數．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2），∴F（2）＞F（）＞F（lg3），∵，從而F（）=F（-2）=F（2），∴F（）＞F（）＞F（lg3），即()f()＞f()＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b，故答案為：A
點評：本題給出抽象函數，比較幾個函數值的大小．著重考查了利用導數研究函數的單調性、不等式比較大小和函數單調性與奇偶性關系等知識，屬于中檔題