【題目】給出下列四個命題：（1）異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線；（2）若直線
上有兩點到平面
的距離相等，則
；（3）若直線
與平面內無窮多條直線都垂直，則
；（4）兩條異面直線中的一條垂直于平面，則另一條必定不垂直于平面.其中正確命題的個數是 （ ）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
【答案】C
【解析】分析：(1)根據空間直線與直線位置關系的分類，可得其真假；
(2)根據兩點再平面
同側，兩點再平面異側，兩點都在平面上，分別進行討論，由此得出結果；
(3)由線面垂直的定義可得線面的關系；
(4)由線面垂直的性質可得結果.
詳解：對于（1）由異面直線的定義，異面直線是指空間既不平行又不相交的直線，故（1）正確；
對于（2）直線
上有兩點到平面的距離相等，如果兩點在平面的同側，則
，如果兩點在平面的異側，則與相交，如果兩點都在平面上，則
，故（2）錯誤；
對于（3）若直線
與平面內無窮多條直線都垂直，可得直線與平面可以平行，可以斜交，也可以垂直，所以（3）錯誤；
對于（4）兩條異面直線中的一條垂直于平面，因為另一條直線也和平面垂直，兩條直線就會平行，與異面矛盾，則則另一條必定不垂直于平面，故（4）正確；
故答案是C.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求證：BF⊥平面ACFD；
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司近年來科研費用支出
萬元與公司所獲利潤
萬元之間有如表的統計
數據：參考公式：用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程為： 
，
其中： 
， 
，參考數值： 
。
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）根據上表提供的數據可知公司所獲利潤
萬元與科研費用支出
萬元線性相關，請用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）試根據（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形， 
，側面
底面
， 
， 
， 
， 
分別為
， 
的中點，點
在線段
上．
（1）求證： 
平面
；
（2）如果三棱錐
的體積為
，求點
到面
的距離．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：
（1）在平行四邊形
中，得出
，進而得到
，證得
底面
，得出
，進而證得
平面
．
（2）由
到面
的距離為
，所以
面
， 
為
中點，即可求解
的值．
試題解析：
證明：（1）在平行四邊形
中，因為
， 
，
所以
，由
， 
分別為
， 
的中點，得
，所以
．
側面
底面
，且
， 
底面
．
又因為
底面
，所以
．
又因為
， 
平面
， 
平面
，
所以
平面
．
解：（2）
到面
的距離為1，所以
面
， 
為
中點， 
．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）求函數
的極值；
（3）若函數
在區間
上是增函數，試確定
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】共享汽車的出現為我們的出行帶來了極大的便利，當然也為投資商帶來了豐厚的利潤。現某公司瞄準這一市場，準備投放共享汽車。該公司取得了在
個省份投放共享汽車的經營權，計劃前期一次性投入
元. 設在每個省投放共享汽車的市的數量相同（假設每個省的市的數量足夠多），每個市都投放
輛共享汽車.由于各個市的多種因素的差異，在第
個市的每輛共享汽車的管理成本為(
)元(其中
為常數)．經測算，若每個省在
個市投放共享汽車，則該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費用為
元.（本題中不考慮共享汽車本身的費用）
注：綜合管理費用＝前期一次性投入的費用＋所有共享汽車的管理費用,平均綜合管理費用＝綜合管理費用÷共享汽車總數.
（1）求的值；
（2）問要使該公司每輛共享汽車的平均綜合管理費用最低，則每個省有幾個市投放共享汽車？此時每輛共享汽車的平均綜合管理費用為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸
之間滿足關系式
為大于
的常數），現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
對數據作了處理，相關統計量的值如下表：
（1）根據所給數據，求
關于
的回歸方程（提示：由已知， 
是
的線性關系）；
（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品，現從抽取的6件合格產品再任選3件，求恰好取得兩件優等品的概率；
（附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為
）
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