Question

如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程．

Answer 1

(3＋)x－2y－3－＝0.

解：由題意可得k_OA＝tan45°＝1，
k_OB＝tan(180°－30°)＝－，
所以射線OA的方程為y＝x(x≥0)，
射線OB的方程為y＝－x(x≥0)．
設A(m，m)，B(－n，n)，
所以AB的中點C(，)，
由點C在y＝x上，且A、P、B三點共線得

解得m＝，
所以A(，)．
又P(1,0)，
所以k_AB＝k_AP＝＝，
所以直線AB的方程為y＝(x－1)，
即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0.