Question

函數是單調函數的充要條件是

A．

B．

C．b>0

D．b<0

Answer 1

A

分析：根據二次函數的圖象與性質，結合充要條件的判斷方法進行正反推理，即可得到所求充要條件．
解：∵函數y=x²+bx+c的圖象是開口向上的拋物線，關于直線x=-對稱，
∴函數在區間（-∞，-]上是減函數，在區間[-，+∞）上是增函數
當函數y=x²+bx+c在區間[0，+∞）上是單調函數時，
必定-≤0，解之得b≥0
另一方面，當b≥0時，函數y=x²+bx+c圖象的對稱軸x=-在y軸的左邊，
此時，函數在[-，+∞）上是增函數，則在[0，+∞）也是增函數．
綜上所述，函數y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是單調函數的充要條件是b≥0
故答案為：A